“ปีศาจตัวเลข” ฝันร้ายที่จะทำให้คุณหลงรักคณิตศาสตร์

       “ฉันเกลียดตัวเลข ฉันไม่ชอบคณิตศาสตร์” หลายคนไม่ว่าเด็กหรือผู้ใหญ่มีความรู้สึกนี้ บางคนอาจรู้สึกสยองขวัญกับตัวเลข 0-1-0-1 เหมือนภาษาเครื่องของคอมพิวเตอร์ที่แปะอยู่ในใบแสดงผลการเรียน ช่างดูน่ากลัวกว่าฝันร้ายเสียอีก ความรู้สึกเดียวกันนี้ก็เกิดขึ้นกับ “โรเบิร์ต” ตัวเอกในนิทาน “ปีศาจตัวเลข” ที่แต่งโดย ฮันส์ มักนุส เอ็นเซ่นส์แบร์เกอร์ (Hans Magnus Enzenberger) นักเขียนชาวเยอรมัน ซึ่งจะทำให้ทุกคนสนุกไปกับฝันร้ายและหลงรักคณิตศาสตร์ในตอนจบ
      
       โรเบิร์ตเป็นเด็กนักเรียนที่เกลียดทุกอย่างที่เป็นตัวเลข เขามีครูคณิตศาสตร์ร่างอ้วนที่ชื่อ “ด็อกเตอร์บ็อกเคิล” ซึ่งมักจะแอบหยิบขนมเพรตเซลออกมาเคี้ยวกินระหว่างที่โรเบิร์ตและเพื่อนๆ กำลังมึนกับตัวเลข นอกจากนี้โรเบิร์ตยังชอบท้าทายความฝันของตัวเองและรู้ทันอยู่เสมอ ไม่ว่าจะตกอยู่ในสภาวะคับขัน เช่น ลื่นไถลจากหลังคาที่มีปลาตัวใหญ่อ้าปากรอกลืนร่างของโรเบิร์ตแต่เขาก็บอกตัวเองได้ว่านั่นเป็นแค่ฝัน
      
       จนกระทั่งในฝันคืนหนึ่งโรเบิร์ตได้เจอปีศาจตนใหม่ที่ทำให้ฝันของเขาไม่น่าเบื่ออีกต่อไป อาคันตุกะในฝัน(ร้าย) เป็นปีศาจตัวสีแดงร่างผอมและขี้โมโหที่ชื่อ “ปีศาจตัวเลข” ซึ่งมาพร้อมกับไม้เท้าและโจทย์คณิตศาสตร์ชวนปวดหัว การพบกันครั้งแรกของทั้งสอง ปีศาจตั้งคำถามกับโรเบิร์ตว่าคน 5 คนจะอบเพรตเซล 88 ชิ้นด้วยเวลาเท่าไหร่ ถ้าคน 2 คนอบเพรตเซล 444 ชิ้นในเวลา 6 ชั่วโมง ด้วยความไม่ชอบตัวเลขเขาจึงไล่ตะเพิดปีศาจ แต่ปีศาจตัวเลขทราบถึงจุดอ่อนของโรเบิร์ตว่าเขาเบื่อกับฝันร้ายที่ต้องลื่นไถลไปตามทางลาดที่ไม่สิ้นสุดเต้มทน เขาจึงจำนนต่อปีศาจ
      
       โรเบิร์ตถูกปีศาจตัวเลขยียวนด้วยโจทย์เลขยากๆ แต่เขาหนีออกจากฝันของตัวเองไม่ได้และเริ่มซึมซับความน่าอัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ที่เขาแสนเกลียด ปีศาจตัวเลขสอนโรเบิร์ตว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้มีแค่สูตรคูณ หากยังมีอะไรที่น่าสนใจอีกมาก เขาบอกแกโรเบิร์ตว่าตัวเลขทั้งหลายนั้นเริ่มต้นจาก 1 แม้แต่ 5,723,812 ก็ทำให้ง่ายโดยเริ่มจาก 1+1+1... ไปจนถึงตัวเลขมหาศาลที่ต้องการ
      
       ปีศาจตัวเลขยังบอกโรเบิร์ตอีกว่าเขาสามารถสร้างตัวเลขใหม่ๆ ได้จากการคูณกันของตัวเลข 1 จาก 1 x 1 = 1 แค่เพิ่มเลข 1 ในแต่ละข้างของตัวคูณเป็น 11 x 11 = 121 จะเห็นว่าเราได้เลข 2 เพิ่มขึ้นมา และถ้าเพิ่มเลข 1 เข้าไปที่ตัวคูณแต่ละด้านอีก เราก็จะได้ตัวเลขใหม่ๆ มากขึ้น เช่น 11111 x 11111 = 123454321 ซึ่งจะเห็นได้ว่านอกจากตัวเลขใหม่ที่เพิ่มขึ้นแล้ว ตัวเลขของคำตอบยังอ่านจากหน้าไปหลังและหลังไปหน้าได้ด้วย โรเบิร์ตอยู่ในฝันร้ายได้ 12 คืน โดยมีปีศาจตัวเลขสอนให้เขารู้จักตั้งแต่การบวก ลบ คูณ หารตัวเลข จำนวนเฉพาะ เรขาคณิต และวันหนึ่งโรเบิร์ตก็สามารถแก้โจทย์ที่น่าปวดหัวของด็อกเตอร์บ็อกเคิลได้
      
       อย่างไรก็ดียังมีบทเรียนสนุกๆ อีกหลายบทเรียนจากปีศาจตัวเลขที่ซ่อนอยู่นิทาน ไปพบความงามของพื้นฐานกันได้ในหนังสือนิทาน “ปีศาจตัวเลข” ของสำนักพิมพ์นานมีบุ๊คส์ ซึ่งแปลเป็นภาษาไทยโดย “หัทยา” และมี รศ.ดร.ดวงเดือน อ่อนน่วม เป็นบรรณาธิการ ลองอ่านแล้วคุณอาจจะรักตัวเลขเหมือนโรเบิร์ตและหากอ่านแล้วตอบได้หรือไม่ว่า (2.236067977...) 2 เท่ากับเท่าไหร่??

สร้างโดย: 

wantida

พาราโบลา

จากสมการของพาราโบลา  y  =  ax² + bx + c   เมื่อ  a, b,  c  เป็นค่าคงตัวที่  a ¹ 0         
             1)  ถ้า   b  =  0    และ   c  =  0        สมการจะเป็น  y  =  ax²                      
             2)  ถ้า   b  =  0    และ   c  ¹  0        สมการจะเป็น  y  =  ax² + c                               3)  ถ้า   b  ¹  0    และ   c  ¹  0         สมการจะเป็น  y  =  ax² + bx + c             1)  พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y  =  ax²  เมื่อ a ≠ 0                        ศึกษาลักษณะพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y  =  ax² ,  x ¹ 0  ตามลำดับกิจกรรมต่อไปนี้                       1.  จงเขียนกราฟของสมการ   y  =  ax²   เมื่อ  x  เป็นจำนวนเต็มใด ๆ                              วิธีทำ           ขั้นที่ 1    เขียนตารางแสดงค่า  x  และค่า  y  บางค่าที่สอดคล้องกับ   สมการได้  ดังนี้

ขั้นที่ 2     เขียนกราฟโดยการเขียนจุดแทนคู่อันดับที่ได้จากการ
    ตารางข้างต้น   ซึ่งได้แก่  (-4, 16) , (-3, 9) , (-2 , 4) ,
           (-1 , 1) , (0 , 0) , (1, 1), (2, 4) , (3, 9) , (4, 16)

ศึกษา  สังเกต         1. กราฟเป็นจุด
         2. มีจุดเป็นคู่  ๆ ที่อยู่ห่างจาก  แกน  y  เท่ากัน  ได้แก่  จุด (-1, 1)  กับ จุด (1, 1)  
จุด (-2, 4)  กับ จุด (2, 4) ,  จุด (-3, 9) กับ จุด (3, 9) ,  จุด (-4, 16) กับ จุด  (4, 16) ฯลฯ
         3. มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 0)
         4. ไม่มีจุดสูงสุด  เพราะ  x และ y  เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จึงเขียนลูกศรบอกทิศทาง
ว่ามีจุดอีกมากมาย  เรียกกันไปในแนวทิศตามลูกศร

  2.  จงเขียนกราฟของสมการ   y  =  x²   เมื่อ  x  เป็นจำนวนจริงใด ๆ
       วิธีทำ ขั้นที่ 1    เขียนตารางแสดงค่า  x  และค่า  y  บางค่าที่สอดคล้องกับ
   สมการได้  ดังนี้
y  =  x²


ขั้นที่ 3     ลากเส้นต่อจุดทุกจุดเป็นเส้นโค้งดังรูป  เนื่องจาก  x, y
    เป็นจำนวนจริงใด ๆ และเขียนลูกศร  เพื่อแสดงว่า 
    ยังมีจุดอีกมากมายเรียงในทิศทางตามลูกศร
   ขั้นที่ 4     เขียนสมการไว้ตรงหัวลูกศรของกราฟ
ศึกษา  สังเกต
กราฟเป็นเส้นและมีลักษณะโค้งเหมือนกราฟข้อ 1
- จุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 0)
- มีจุดเป็นคู่ ๆ ที่อยู่ห่างจาก  แกน  y  เท่ากัน เรียก เส้นตรง  ที่จุดบนกราฟเป็นคู่ ๆ  อยู่ห่างจากเส้นตรงนี้เท่า ๆ กัน  ว่า  แกนสมมาตร  ของพาราโบลา
- กราฟไม่มีจุดสูงสุด
2)   พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ  y  =  ax2 + k   เมื่อ  a ≠0,  k  เป็นค่าคงตัว    ศึกษาลักษณะกราฟของสมการ y  =  ax2 + k  ,  a  0  ได้ตามลำดับกิจกรรมต่อไปนี้
  จงเขียนกราฟของสมการ  y  =   x2 ,  y  =   x2 – 2 ,   y  =   x2 + 2   เมื่อ  x  เป็นจำนวนเต็มใด ๆ บนแกนคู่เดียวกัน  
  วิธีทำ  ขั้นที่ 1   เขียนตารางแสดงค่า  x  และค่า  y  บางค่าที่สอดคล้องกับ
  สมการได้ดังนี้

ขั้นที่ 2   จงเขียนกราฟของสมการทั้งสามบนแกนคู่เดียวกัน

ศึกษา  สังเกต
1. กราฟของทั้งสามสมการเป็นพาราโบลาหงาย
2. แกนสมมาตรของกราฟทั้งสาม  คือ  เส้นตรง  x = 0  หรือแกน y
3. กราฟของสมการ    y  =   (1/2)x²     มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 0) 
และมีค่าต่ำสุดของ  y  คือ  0
กราฟของสมการ    y  =  (1/2) x² – 2     มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 2)
และมีค่าต่ำสุดของ  y  คือ  2
กราฟของสมการ    y  =   (1/2)x² + 2    มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, -2) 
และมีค่าต่ำสุดของ  y  คือ  -2
จากการสังเกตพบว่า
 1.  เมื่อจัดสมการทั้งสามให้อยู่ในรูป   y  =  ax² + k,  k  เป็นค่าคงตัว 
กราฟพาราโบลา   จะมีจุดต่ำสุด  หรือจุดสูงสุด  คือ  จุด (0 , k)
              กล่าวคือ     y  =    (1/2)x²   เขียนได้เป็น   y  =    x2 + 0,  k = 0 
              จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 0)
                             y  =   (1/2) x² + 2,  k  =  2      จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 2)
                             y  =   (1/2) x² – 2,   k = -2     จุดต่ำสุดคือ จุด (0, -2)
  2.  ค่า  a  ของแต่ละสมการเท่ากับ  1/2 ดังนั้น ถ้าเลื่อนพาราโบลาทั้งสามทับกัน ให้จุดต่ำสุดทับกันแล้ว พาราโบลาทั้งสามจะทับกันสนิท
  3.   a  >  0   พาราโบลาหงาย
  4.   จุดต่ำสุด  หรือจุดสูงสุดของกราฟของทุกสมการอยู่บนแกน y

สร้างโดย: 

คุณครู จินดา พ่อค้าชำนาญ และ นางสาว กาญวิภา จิตวานิชไพบูลย์

ปัญหาเชาว์

จากรูปด้านล่างนี้ จงลากเส้นเชื่อมระหว่างสี่เหลี่ยมที่มีสีเหมือนกัน โดยเส้นที่ลากนั้นห้ามทับกัน
และไม่สามารถลากออกไปนอกกรอบสีดำได้

เฉลย >> หลายๆคนคงคิดว่าเป็นไปไม่ได้ใช่ไหมครับ แต่มีคำตอบดังรูปคะ

ที่มา http://math.pinionteam.net/index.php/iq-question/37-general/147-iq-question-22.html

เงินหายไปไหน 10 บาท

มีผู้ชาย 3 คน ไปทานอาหารร่วมกันที่ร้านอาหารร้านหนึ่ง
พอถึงตอนเช็กบิล บ๋อยเดินมาบอกว่า 250 บาทครับ
ชายทั้ง 3 คน จึงออกเงิน คนละ 100 บาท
สักพัก บ๋อยกลับมาพร้อมเหรียญสิบ 5 เหรียญ
ทั้งสามคน จีงหยิบเงินทอนไว้ คนละ 10 บาท
เหลือ 20 บาท จึงให้เป็นทิป กับบ๋อยไป
ปัญหามีอยู่ว่า
ชายสามคน ออกเงินคนละ 90 บาท   90 x 3 = 270 บาท
ให้ทิปบ๋อยไป 20 รวมเป็น 290 บาท
แล้วเงินหายไปไหนอีก 10 บาท!!!  ?
เงินไม่ได้หายไปไหน แต่เรานำเรื่องที่ไม่เกี่ยวข้องกันมายุ่งด้วย จึงทำให้สับสน ก็เลยเชื่อเป็นตุเป็นตะ ว่าเงินหายไปจริงๆด้วย
ความเข้าใจที่ถูกต้อง กับเหตุการณ์นี้ ก็คือ
1. ออกเงินคนละ 90 บาท x 3 คน = 270 บาท
2. ค่าอาหาร 250 บาท
3. 270 - 250 = 20 บาท เป็นทิปบ๋อย
ที่มา >> http://board.palungjit.com

♥ ♥ ที่มาของเครื่องหมาย + - ×÷ ♥ ♥

ทำไม…การหารจึงใช้เครื่องหมาย  ÷ 
สัญลักษณ์ ÷ ได้ถูกนำมาใช้โดย จอห์น  วอลลิส ( John Wallis 1616 – 1703 ) ในประเทศอังกฤษและสหรัฐอเมริกา แต่ไม่แพร่หลายในทวีปยุโรป เพราะใช้เครื่องหมายโครอน ( : ) กันจนชินแล้วในปี 1923 คณะกรรมการแห่งชาติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกากล่าวว่าเครื่องหมายหาร (÷) และเครื่องหมายโครอน ( : ) ไม่ได้ถูกนำมาใช้ในชีวิตธุรกิจ
แต่ใช้ในวิชาพีชคณิตเท่านั้น  จึงได้มีการนำเครื่องหมายเศษส่วน ( / ) มาใช้แทนเครื่องหมายหาร (÷)
อ้างอิงจากรายงาน  National Committee on Mathematical Requirement ของ Mathematical Association of America,Inc( 1923,P 81 )


เครื่องหมาย × มีกี่แบบแบบ
คำว่า Multiply มาจากคำว่า Multiplicare  เป็นภาษาละตินซึ่งหมายถึงการมีค่าเพิ่มมากขึ้นเป็นทวีคูณ นักคณิตศษสตร์ Oughtred เป็นคนคิดเครื่องหมายคูณเป็นรูป × ในปี1631   ต่อมา Harriot  แนะนำให้ใช้เครื่องหมายจุด  .  ในปีเดียวกัน  ในปี  ค.ศ. 1698 Leibniz  เขียนถึง  Bernoulli  ว่า  “ ฉันใช้ × เป็นสัญลักษณ์ในการคูณมันสับสนกับตัว X บ่อยครั้ง ฉันจึงใช้สัญลักษณ์ง่ายๆ คือ   .  ” 
ปัจจุบันนี้การคูณใช้เครื่องหมาย 3 แบบได้แก่ 3×a หรือ 3. a หรือ (3)a หรือการวางชิดกันคือ 3a
ทำไม…การบวกจึงใช้เครื่องหมาย +
บวกมาจากภาษาละตินว่า adhere ซึ่งหมายความว่า “ ใส่เข้าไป ”  Widman เป็นคนแรกที่คิดใช้เครื่องหมาย  “ + ” และ “ − ”  ในปี 1489  เขากล่าวว่า “  −  คือ minus และ + คือ more เชื่อกันว่าสัญลักษณ์ “ + ” มาจากภาษาละติน et  แปลว่า “ และ ”
รู้ไหม…สัญลักษณ์ π ที่ใช้ในการหาพื้นที่วงกลมมีความเป็นมาอย่างไร
ในอดีตไม่มีหลักฐานที่แน่ชัดว่า π เป็นจำนวนอตรรกยะ ในคัมภีร์ไบเบิล(I Kings 7: 23) ตัว π ถูกกำหนด
ให้มีค่าเป็น 3 ในปี 1892 นิตยสาร นิวยอร์กไทม์ แสดงค่า π เท่ากับ 3.2  อีกทั้งในปี 1897 ใน House Bill หมายเลข 246 ในรัฐอินเดียนน่า ให้ π มีค่าเท่ากับ 4 ในหนังสือพิมพ์ในปี 1934 ให้ π มีค่า  EMBED Equation.3    ( สัญลักษณ์ πพบครั้งแรกในปี 1934แต่ยังไม่แพร่หลาย จนกระทั่ง Euler เริ่มนำมาใช้ในปี 1737), ในปี 1873 William Shanks คำนวณค่า π ได้ทศนิยม 700 ตำแหน่ง โดยเขาใช้เวลานานถึง 15 ปี อย่างไรก็ตามได้มีการนำเทคนิคทางคอมพิวเตอร์มาใช้แทนซึ่งคำนวณได้แม่นยำกว่า 100 ตำแหน่ง
รู้ไหม…“ 0 ”  กำเนิดเมื่อไรชาวอียิปต์ยังไม่มีสัญลักษณ์แทน  0  ชาวบาบิโลเนียนใช้ระบบตำแหน่งแต่ก็ยังไม่มี 0 ใช้  จึงทำให้ตัวเลขที่เขาใช้ยังไม่สมบูรณ์ จนกระทั่งในปีที่ 150 ของคริสตกาล ชาวมายัน ได้นำ 0 มาใช้เป็นกลุ่มแรก โดยใช้แสดงตำแหน่งและใช้แทนจำนวน 0 ซึ่งไม่ทราบว่านำมาใช้เมื่อใดจนกระทั่งมีบันทึกไว้ก่อนคริสตศตวรรษที่ 16 โดยนักเดินทางชาวสเปนที่เดินทางไปคาบสมุทรยูคาธาน พวกเขาพบว่า ชาวมายันได้มีการใช้ 0 อย่างแพร่หลายมาเป็นเวลานาน  ก่อนที่โคลัมบัส จะค้นพบอเมริกาเสียอีก
รู้ไหม…ใครค้นพบลอการิทึมจอห์น เนเปียร์ (John Napier:1550-1617) ได้รับยกย่องว่าเป็นคนค้นพบลอการิทึม ท่านเป็นคนแรกที่พิมพ์ผลงาน  Descriptio  ซึ่งเกี่ยวกับลอการิทึม ในปี 1614
ในปี ค.ศ. 1588 แนวคิดที่คล้ายกันนี้ก็ได้รับการพัฒนาโดย  จ้อบ บูกี้ (Jobst Burgi) Glaisher  กล่าวว่า การประดิษฐ์ลอการิทึม และตารางคำนวณ  มีคุณค่าอย่างยิ่งต่อวิทยาศาสตร์ไม่มีงานคณิตศาสตร์ใด ที่มีผลสืบเนื่องอย่างมีคุณค่าเท่ากับงาน Descriptio ของ เนเปียร์ ยกเว้น Principia ของนิวตัน
แหล่งที่จะศึกษาทางประวัติเกี่ยวกับลอการิทึม มีอยู่ใน    Encyclopedia Britanica พิมพ์ครั้งที่  11  ฉบับที่ 16  หน้า 868 – 877 เขียนโดย J.W.L. Glaisher และมีอยู่ใน “ History of the Exponential and Logarithmic Concepts. ในหนังสือวารสาร American Mathematical Monthly. Vol.20(1913) ซึ่งเขียนโดย Florian Cajori